Rumus Deret Aritmatika dan Barisan beserta Contoh Soal

Rumus Deret Aritmatika dan Barisan beserta Contoh Soal - Pada kesempatan kali, rumusmatematikaonline.com bakal membahas materi rumus deret aritmatika. Pada pembahasan sebelumnya, kalian sudah membahas terkait materi dan contoh soal rumus geometri beserta cara menjawabnya. Nah, Rumus aritmatika ataupun yang biasa juga disebut barisan aritmatika itu ternyata dibagi menjadi beberapa tipe atau jenisnya. Rumus matematik aritmatika yang pertama ialah bertingkat, sn, sosial, aritamtika tingkat 2, dan juga aritmatika suku ke – n.
Rumus Deret Aritmatika dan Barisan beserta Contoh Soal
Rumus Deret Aritmatika dan Barisan beserta Contoh Soal


Sedangkan barisan aritmatik, susunan bilangannya umumnya di bentuk di antara satu bilangan ke bilangan yang berikut yang memiliki selisih atau perbedaan yang sama. Namun, beda dalam aritmatika sendiri dapat disebutkan sebagai selisih antara 2 suku yang letaknya saling berurutan.

Lalu, jika sebuah barisan memiliki beda lebih dari nol ( b > 0 ), maka barisan aritmatika nya di sebut sebagai barisan naik. Namun sebalik nya, jika barisan memiliki beda kurang dari nol ( b < 0 ), maka barisan aritmatika nya dinamai dengan barisan turunan. Nah, biar lebih jelas, yuk simak materi berikut ini ya!


Rumus Deret Aritmatika dan Barisan beserta Contoh Soal


Rumus Deret Aritmatika

Barisan aritmatika bisa juga diartikan sebagai sebuah susunan dari bilangan yang real sehingga membentuk dan memiliki pola tertentu. Sedangkan arti kata dari deret aritmatika adalah sebuah penjumlahan pada barisan pada aritmatika itu sendiri. Adapun ciri – ciri umum nya dari barisan aritmatika yakni memiliki beda yang sama dari satu angka ke angka (bilangan) yang berikut nya. Berikut ini merupakan contoh dari barisan aritmatika. Yuk disimak!

4 , 10 , 16 , 22 , 28 , 34 …..dan seterus nya

Penjelasan: Barisan di atas memiliki nilai beda sebanyak 6 atau biasa disingkat ( b = 6 ). Lalu, kita akan membahasnya lebih mendalam terkait dengan rumus barisan dan deret pada aritmatika di ilmu matematika.


Barisan Aritmatika

Baris aritmatika : a, a + b, a + 2 b, … a + ( n – 1 ) b
Beda :      + b      + b

Pengertian dari barisan artimatika adalah sebuah barisan yang mempunyai selisih antar 2 suku yang berurutan yang selalu tetap. Selisih antar 2 suku tersebut bisa disebut juga dengan beda ( b ). Adapun rumus yang bisa digunakan untuk mencari beda pada suatu barisan aritmatika adalah sebagai berikut ini!


b = Un – Un-1


Beda nya adalah ( b ), suku ke – n nya adalah ( Un dan Un-1 )

lalu suku ke – n suatu barisan di aritmatika dapat di tentukan dengan sebuah rumus. Dan rumus nya di gambarkan seperti contoh di bawah ini.


Rumus Ke – n pada Aritmatika

Rumus Ke - n adalah rumus yang sering digunakan pada test CPNS dan juga Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri seperti SBMPTN, SNMPTN dan juga Ujian Nasional tentunya. Jadi, wajib bagi kalian untuk menghafal dan memahami materi kali terkhusus rumus matematika ini!
 = a + (n – 1) b
Keterangan:
a     = suku pertama
b     = beda
Un  = suku ke – n
n     = bilangan bulat

Rumus Suku Tengah pada Aritmatika

Rumus yang berikut ini bisa digunakan ketika ingin menentukan nilai suku tengah dari sebuah barisan aritmatika pada soal matematika. Berikut ini adalah gambarannya:
Ut = 1/2 (U1 + Un)

Keterangan:
a atau (U1) = suku pertama
Ut = suku tengah
Un = suku ke – n
n = bilangan bulat

Deret Aritmatika

Perlu diingat lagi! Barisan aritmatika adalah susunan bilangan nya berurutan misalnya u1, u2, …, un dengan tipe atau jenis urutan tertentu. Sedangkan Deret aritmatika adalah jumlah dari suku – suku yang berurutan itu tadi. Berikut ini merupakan contoh bentuk umum dari deret aritmetika!

U1 + U2 + U3 + … + Un

Dengan u1, u2, … ,un merupakan barisan dari aritmetika. Untuk rumus yang biasa keluar di ujian adalah sebagai berikut!

Adapun Rumus Penting pada Deret Aritmatika

Un = Sn – Sn – 1
Sn = n/2 . ( a + U n )
Sn = n/2 . (2a + ( n – 1 ) b)

 

Contoh Soal Aritmatika dan Jawaban secara Matematika

Diketahui pada suatu barisan terdapat angka 5, -2, -9, - 16,…, . Tentukan rumus suku ke – n nya?

Jawab:

Selisih (beda) 2 suku atau antar suku secara berurutan pada barisan 5, -2, -9, -16,… adalah bernilai tetap, yaitu b = -7. Sehingga barisan bilangan tersebut bisa disebut sebagai barisan aritmatika.

Rumus untuk suku ke – n pada barisan aritmatika tersebut ialah:

U n = a + (n – 1) b
U n = 5 + (n – 1) (-7)
U n = 5 – 7 n + 7
U n = 12 – 7 n


Nah, Itulah tadi sebuah penjelasan singkat dan lengkap terkait rumus deret dan barisan aritmatika beserta contohnya. Kunjungi terus rumusmatematikaonline.com ya. Semoga bermanfaat.
Newest Older

Related Posts