Rumus Segitiga Pascal - Pertemuan kali ini, kita akan membahas sebuah materi yang menarik yaitu Segitiga Pascal. Kita akan menjabarkan secara lengkap dan juga detail. Kita bahas dari Apa itu Segitiga Pascal, Pengertian dan juga contoh segitiga pascal itu.
 |
| Memahami Rumus segitiga pascal matematika dan Contoh Soal |
Pada dasarnya, Teori Segitiga Pascal adalah teori angka binomial yang tersebut dalam sebuah segitiga. Intinya kita hanya perlu memulai sesuatu. Yaitu memulai sebuah hitungan dari baris teratas yang kosong. Bagian puncak pertama pada segitiga. Misalnya saja kita isi dengan angka 1.
Gambaran singkatnya seperti ini: Pada sebelah kiri dan kanan dari angka 1 Tersebut kita tuliskan lagi angka 1. Lalu, pada baris berikutnya kita menjumlahkan angka 1 dan 1 tadi lalu diletakkan ditengah tengahnya. Jadi hasilnya seperti ini 1 2 1.
Pengertian Segitiga Pascal (Apa itu segitiga pascal?)
Segitiga pascal merupakan sebuah aturan geometri pada koefesien binomial dalam sebuah segitiga.
Adapun manfaat segitiga pascal yaitu berguna untuk menyelesaikan soal perpangkatan dengan lebih cepat dan mudah. Karena kita tidaklah perlu mengalikan satu persatu lagi. Namun, segitiga pascal ini kita langsung bisa mengetahui koefisien dari cara penyelesaian sebuah soal perpangkatan. Rumus Segitiga Pascal ini biasa dan sering digunakan untuk membagi pemangkatan.
Rumus Segitiga Pascal
(x + y) 0 = 1
(x + y) 1 = x1+ y1
(x + y) 2 = x2 + 2.x. y+ y2
(x + y) 3 = x3 + 3. x2. y + 3. x. y2+ y3
(x + y) 4 = x4 + 4. x3. y + 6. x2. y2 + 4. x. y3 + y4
(x + y) 5 = x5 + 5. x4. y + 10. x3. y2 + 10. x2. y3 + 5. x. y4 + y5
(x + y) 6 = x6 + 6. x5. y + 15. x4. y + 20. x3. y2 + 15. x2. y3 + 6. x. y4 + y6
Dan seterusnya. Pola ini berlaku jika bilangan merupakan bilangan 2 suku yaitu (x – y)n. Namun, bila bentuk bilangan seperti (x – y)n maka pangkat n tetap mengikuti aturan Segitiga Pascal namun untuk tanda setiap koefisien – akan berubah menjadi + dan sebaliknya. Perhatikan rumus di bawah ini.
(x + y)4 = x4 – 4. x3. y + 6. x2. y2 – 4. x. y3 + y4
(x + y)5 = x5 – 5. x4. y + 10. x3. y2 – 10. x2. y3 + 5. x. y4 – y5
(x + y)6 = x6 – 6. x5. y + 15. x4. y – 20. x3. y2 + 15. x2. y3 – 6. x. y4 + y6
Berikut ini merupakan sebuah contoh pengaplikasiannya pada soal.
Jika terdapat binomial perpangkatan (2 – 3)2, berapakah hasilnya ?
Jawab : x= 1, y = 3
(2 – 3) 2 = 22 + 2.2. 3- 32 = 4 + 12 – 9 adalah 7
Menyelesaikan Pola Segitiga Pascal dalam Matematika
Berikut adalah contoh penyelesaian pola segitiga pascal (Catatan, penggunaan X dan Y atau A dan B itu sama saja hanya sebagai acuan agar lebih mudah):
Pola segitiga pascal diatas diperlihatkan hingga pangkat ke 6, dan pola tersebut bisa saja diteruskan sampai tak terhingga. Untuk mengaplikasikan segitiga pascal, simaklah penjelasan di bawah ini.
(x+y)² = x²+2xy+y²
Perhatikan pola dalam mengerjakan soal pangkat 3 berikut dan perhatikan koefisien untuk pangkat 3 dalam skema segitiga pascal diatas.
(x+y)³ = 1x³yº+3x²y¹+3x¹y²+1xºy³ (perhatikanlah pola pada pangkatnya )
=x³ + 3x²y + 3xy²+ x³
Pola pangkatnya untuk variabel yang pertama berjalan dari besar kekecil yaitu dari 3,2,1,0 dan untuk variabel kedua akan berjalan dari nilai kecil ke besar yaitu dari 0,1,2,3.
Perhatikan lagi untuk pangkat 4 berikut ini:
(x+y)4 = 1x4 yº + 4x³y¹ + 6x²y² + 4x¹ y³ + 1xºy4
= x4 + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + y4
Jadi, ketika menggunakan pola segitiga pascal ini, kalian bisa menghemat banyak waktu untuk menghitung soal dengan pangkat yang besar. Misal ada soal (x+y)8, maka jika kalian menghitung secara manual akan memakan waktu dan tenaga yang cukup banyak kan. Ini disebabkan oleh prosesnya akan panjang.
Namun, dengan adanya segitiga pascal ini. Kalian akan lebih mudah dan lebih cepat menemukan hasilnya. Dan juga tentang mengurangi resiko keliru dalam menghitung pada soal matematika perpangkatan.
Nah, itulah tadi sebuah pembahasan lengkap dari materi Rumus Segitiga Pascal dalam matematika, Semoga Bermanfaat. Terimakasih telah mengunjungi rumusmatematikaonline.com.
